Le 27 août 1861, MM.. Ch. Burn et Cie obtinrent la première concession pour un "chemin de fer américain" entre Genève et Carouge, soit le même parcours que la première ligne d'omnibus. Cette concession provisoire ne devait devenir définitive qu'en cas de succès de l'expérience et comme on ne savait pas encore s'il fallait assimiler les tramways à chevaux aux omnibus routiers ou aux chemins de fer, c'est le Canton de Genève qui accorda la concession, sans aucune intervention des autorités fédérales qui devaient pourtant ratifier toute nouvelle concession de chemin de fer.

La construction de la ligne, longue de 2,5 km et établie à voie normale, la voie étroite étant à l'époque encore inconnue en Suisse, progressa rapidement, seul le pont Neuf de Carouge, sur l'Arve, dut recevoir quelques aménagements. L'ouverture à l'exploitation eut lieu le 19 juin 1862. (IV-747)
Une autre compagnie reçut le 1er juillet 1863 une concession, toujours cantonale, pour une ligne entre le Cours de Rive à Genève et le temple de Chêne-Bougeries, par la route de Chêne, soit sur une longueur de 2,8 km. L'ouverture eut lieu le 12 septembre 1864. Un petit dépôt fut établi en bordure de la route de Chêne.

Les résultats financiers de ces deux lignes ne donnèrent pas satisfaction aux actionnaires et ne permirent même pas l'entretien normal du matériel, ce qui n'est guère étonnant si l'on pense qu'il s'agissait de deux lignes de banlieue, qui ne pénétraient pas à l'intérieur de Genève.

Pour réduire les frais, les deux entreprises fusionnèrent en 1864 sous le nom de "Société Anonyme des Tramways de Genève", mais la situation ne s'améliorant pas, la ligne de Chêne redevint autonome comme "Société du Tramway de Genève à Chêne" alors que l'ancienne société, devenue "Société des Tramways de Genève à Carouge", conservait la ligne de Carouge.
En 1875, afin de procéder à un assainissement définitif des deux sociétés, M. Antonin Févat, membre du Conseil d'administration des deux Compagnies et M. Philipp art, président des "Tramways du Nord" à Paris demandèrent et reçurent une concession unique, la première accordée cette fois-ci par la Confédération, pour une ligne continue Carouge-Genève-ChêneBougeries-Moillesulaz-frontière française ainsi que pour l'embranchement Molard-Montbrillant (gare de Cornavin) par le pont du Mont-Blanc. Les "Tramways du Nord" ayant décidé de se consacrer uniquement au département du Nord, cette concession fut transférée en 1876 à la toute nouvelle "Compagnie des Tramways de Genève" créée avec un capital-action de 100.000 francs, avec comme président M. Challet-Venet, ancien conseiller fédéral.
La nouvelle Compagnie reprit le 1er mars 1876 les deux lignes déjà existantes et inaugura le 4 août de la même année déjà, la ligne de liaison, longue de 1 kilomètre, cours de Rive-place Neuve à travers les Rues Basses, l'artère principale de Genève, et le 21 septembre 1876 l'embranchement Molard-Montbrillant (gare de Cornavin). Le Molard, au centre de la ville, devenait ainsi le centre du réseau d'où partaient les trams à chevaux pour trois directions. Le service était assuré toutes les 7 minutes et demie entre Carouge et la Terrassière (sortie de la ville de Genève en direction de Chêne) et tous les quarts d'heure entre la Terrassière et le temple de ChêneBougeries.
Grâce à la jonction des lignes et à la desserte des artères fréquentées du centre de la ville, les résultats ne tardèrent pas à s'améliorer et un dividende de 1,6% put être payé en 1876.

Alors que la traction à vapeur appliquée aux tramways existait depuis 1860 aux Etats-Unis, ce n'est qu'en 1876 qu'elle fut introduite en service régulier en Europe, à Paris et en Angleterre.

Quelques mois plus tard déjà, en avril 1877, les TS reçurent leur première locomotive à vapeur livrée par la SLM à Winterthur dont c'était la première livraison de locomotives de ce type pour tramways avec un revêtement dissimulant la chaudière et l'embiellage, modèle qui fut ensuite livré par cette fabrique en grand nombre pour le monde entier.

Certains exploitants assistèrent aux essais de la première machine à Genève et en commandèrent. Une locomotive de Genève circula même avec succès à titre d'essai à Paris.

Portant le numéro 1 (N° de fabrique 111), cette petite machine à deux essieux de 40 chevaux, avec une distribution Brown et un seul poste de pilotage, une haute cheminée, une petite chaudière surmontée d'un grand dôme à vapeur du même diamètre, avait les caractéristiques techniques suivantes: diamètre des cylindres 160 mm, diamètre des quatre roues 680 mm, empattement 1,5 m, surface de chauffe totale 11,7 m2, poids total en charge 7,7 tonnes, longueur 3,6 m; la chaudière était timbrée à 15 atm; vitesse maximum 15 km/ho Les caisses à eau, d'une capacité de 0,5 m3 se trouvaient à l'intérieur du châssis et les 200 kg de charbon trouvaient place autour du poste du chauffeur. Cette machine reçut, comme les suivantes et une partie des voitures le frein à vide automatique Hardy dès 1887.

A l'inverse de ce qui s'est passé ailleurs et qui empêcha le développement des trams à vapeur, les autorités et le public genevois accueillirent favorablement le nouveau moyen de traction, contrairement à ce qui se passera plus tard pour la traction électrique. Les essais donnèrent de si bons résultats que le Conseil administratif de Genève voulut augmenter les charges imposées à la Compagnie pour compenser les bénéfices supérieurs que l'entreprise ne devait pas manquer de faire avec le nouveau moyen de traction, pourtant mis en service de façon "sagement limitée"........
En fait, cette petite locomotive très économique avait les mêmes frais kilométriques qu'un trarb à traction hippomobile à deux chevaux mais avait l'avantage de pouvoir tracter deux ou trois voitures au lieu d'une seule, sans augmenter ses frais de traction.
C'est pourquoi les TS décidèrent de remplacer les chevaux par la vapeur sur la liaison Carouge-Chêne-Bougeries prolongée successivement jusqu'à Etrembières, les courses partielles moins fréquentées et l'embranchement de Cornavin par le fragile pont du Mont-Blanc gardant la traction hippomobile.
L'autorisation officielle pour l'utilisation intensive de la vapeur ayant été accordée en 1881, les TS commandèrent successivement sept autres machines.

En 1893 les TS commandèrent, après avoir reçu des offres de constructeurs suisses et allemands, l'équipement électrique et huit automotrices pour la ligne Champel-Petit-Saconnex, qui devait s'ouvrir l'année suivante, auprès de la Compagnie de l'Industrie Electrique et Mécanique (actuellement SAAS), choisie à cause de son excellent outillage et de ses travaux antérieurs. La partie mécanique venait de la Société Industrielle Suisse qui avait déjà livré certaines voitures remorquées.

Livrées en 1894, ces automotrices numérotées Ce'/2 94-101, à la suite des voitures, étaient peintes en jaune, avaient des plates-formes extrêmes ouvertes et un seul moteur de 30 chevaux entraînant un essieu. Comme toutes les voitures des TS ces automotrices avaient des caisses courtes, hautes sur roues, des bancs en long et des stores en lamelles de bois. Une perche à roulette assurait la prise de courant.

Avec un empattement de 1,5 mètre, une longueur de 6,38 mètres, un poids de 4,70 tonnes et une vitesse maximum de 25 km/h elles pouvaient contenir 12 voyageurs assis et 18 debout. Le chauffage se faisait à l'eau chaude et l'éclairage encore au pétrole, alors que les voitures des trains à vapeur avaient déjà l'éclairage électrique par accumulateurs. Elles comportaient un frein électrique et un frein à main.

Ces automotrices donnant entière satisfaction, la Compagnie reçut en 1895 deux automotrices supplémentaires Ce2/2 102-103 identiques aux précédentes, mais avec un poids de 6,4 tonnes et deux moteurs de 25 chevaux entraînant les deux essieux et permettant la traction d'une remorque. Elles étaient surtout destinées au nouveau service Cornavin-pont de l'Ile-CitéRond-Point de Plainpalais.